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      2. 煙臺收藏品價格交流組

        小學奧數21類難題匯總,附解題思路,快給孩子收藏起來!

        小學奧數網 2021-07-06 09:07:02

        題型一:歸一問題


        含義在解題時先求出一份是多少(即單一量),然后以單一量為標準,求出所要求的數量。


        【數量關系

        總量÷份數=單一量

        單一量×所占份數=所求幾份的數量

        或 總量A÷(總量B÷份數B)=份數A


        【解題思路先求出單一量,以單一量為標準,求出所要求的數量。


        【例買5支鉛筆需要0.6元錢,買同樣的鉛筆16支,需要多少錢?

        解:先求出一支鉛筆多少錢——0.6÷5=0.12(元)

        再求買16支鉛筆需要多少錢——0.12×16=1.92(元)


        綜合算式:0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

        題型二:歸總問題


        含義解題時先找出“總數量”,再根據已知條件解決問題的題型。所謂“總數量”可以指貨物總價、幾天的工作量、幾畝地的總產量、幾小時的總路程等。


        【數量關系】?

        1份數量×份數=總量

        總量÷一份數量=份數


        【解題思路】先求出總數量,再解決問題。


        【例】服裝廠原來做一套衣服用布3.2米,改進剪裁方法后,每套衣服用布2.8米。問原來做791套衣服的布,現在可以做多少套衣服?

        解:先求這批布總共多少米——3.2×791=2531.2(米)

        再求現在可以做多少套——2531.2÷2.8=904(套)


        綜合算式:3.2×791÷2.8=904(套)


        題型三:和差問題


        含義已知兩個數量的和與差,求這兩個數量各是多少。


        【數量關系】

        大數=(和+差)÷2

        小數=(和-差)÷2


        【解題思路】簡單題目直接套用上述公式,復雜題目變通后再套用公式。


        【例】甲乙兩班共有學生98人,甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人?

        解:直接套用公式——

        甲班人數=(98+6)÷2=52(人)

        乙班人數=(98-6)÷2=46(人)


        題型四:和倍問題


        含義已知兩個數的和及“大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾)”,求這兩個數各是多少。


        【數量關系】?

        總和÷(倍數+1)=較小數

        總和-較小數=較大數

        或 較小數×倍數=較大數


        【解題思路】簡單題目直接套用上述公式,復雜題目變通后再套用公式。


        【例】果園里有杏樹和桃樹共248棵,桃樹是杏樹的3倍,求杏樹和桃樹各有多少棵?

        解:先求杏樹有多少棵——248÷(3+1)=62(棵)

        再求桃樹有多少棵——62×3=186(棵)


        題型五:差倍問題


        含義已知兩個數的差及“大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾)”,求這兩個數各是多少。


        【數量關系】

        兩個數的差÷(倍數-1)=較小數

        較小數×倍數=較大數


        【解題思路】簡單題目直接套用上述公式,復雜題目變通后再套用公式。


        【例】果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹度124棵,求杏樹和桃樹各有多少棵?

        解:先求杏樹有多少棵——124÷(3-1)=62(棵)

        再求桃樹有多少棵——62×3=186(棵)


        題型六:倍比問題


        含義有兩個已知的同類量,其中一個量是另一個量的若干倍,解題時先求出倍數,再用倍比方法算出要求的數。


        【數量關系】?

        總量A÷數量A=倍數

        數量B×倍數=總量B


        【解題思路】先求出倍數,再利用倍比關系求解。


        【例】100千克油菜籽可以榨油40千克,現在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

        解:先求倍數,

        3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37(倍)

        再求可以榨油多少千克——40×37=1480(千克)


        綜合算式:40×(3700÷100)=1480(千克)


        題型七:相遇問題


        含義兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行,在途中相遇的問題。


        【數量關系】

        相遇時間=總路程÷(甲速+乙速)

        總路程=(甲速+乙速)×相遇時間


        【解題思路】簡單題目直接套用上述公式,復雜題目變通后再套用公式。


        【例】南京到上海的水路長392千米,同時從兩港各開出一艘輪船相對而行,從南京開出的船每小時行28千米,從上海開出的船每小時行21千米,問經過幾小時兩船相遇?

        解:直接套用公式392÷(28+21)=8(小時)


        題型八:追及問題


        含義兩個運動物體在不同地點同時出發(或者 在同一地點不同時出發,或者在不同地點不同時出發)作相向運動。在后面的行進速度快,在前面的行進速度慢,在一定時間內,后者追上了前者的問題。


        【數量關系】?

        追及時間=追及路程÷(快速-慢速)

        追及路程=(快速-慢速)×追及時間


        【解題思路】簡單題目直接套用上述公式,復雜題目變通后再套用公式。


        【例】好馬每天走120千米,劣馬每天走75千米,劣馬先走12天,好馬幾天能追上劣馬?

        解:先求劣馬先走了多少千米——75×12=900(千米)

        再求好馬幾天能追上——900÷(120-75)=20(天)


        綜合算式:75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)


        題型九:植樹問題


        含義按相等的距離,在距離、棵距、棵數這三個量之間,已知其中兩個量,求第三個量的問題。


        【數量關系】?

        線性植樹 ?棵數=距離÷棵距+1

        環形植樹 棵數=距離÷棵距

        方形植樹 棵數=距離÷棵距-4

        三角形植樹 棵數=距離÷棵距-3

        面積植樹 棵數=面積÷(棵距×行距)


        【解題思路】先弄清是哪種植樹問題,再套用公式。


        【例】一條河堤136米,每隔2米栽一棵柳樹,頭尾都栽,一共要栽多少棵柳樹?

        解:直接套用“線性植樹”公式——

        136÷2+1=68+1=69(棵)


        題型十:年齡問題


        含義已知一個人的年齡,根據已知條件求另一個人的年齡。


        【數量關系】兩人年齡差不變。


        【解題思路】抓住“年齡差不變”的特點,轉化為和差倍比問題求解。


        【例】爸爸今年37歲,亮亮今年7歲,幾年后爸爸年齡是亮亮的4倍?

        解:抓特點,先求年齡差——37-7=30(歲)

        轉化為和差倍比問題——30÷(4-1)-7=3(年)


        綜合算式:(37-7)÷(4-1)-7=3(年)


        題型十一:行船問題


        含義關于船速、水速、逆水、順水的航行問題。船速即船只在靜水中航行的速度,水速指水流速度,船只順水航行是船速與水速之和,船只逆水航行是船速與水速只差。


        【數量關系】?

        (順水速度+逆水速度)÷2=船速

        (順水速度-逆水速度)÷2=水速

        順水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水速×2

        逆水速度=船速×2-順水速度=順水速度-水速×2


        【解題思路】直接套用公式即可。


        【例】一只船順水行320千米需用8小時,水流速度為每小時15千米,這只船逆水航行這段路程需用幾小時?

        解:直接套用公式——船速為320÷8-15=25(千米/小時)

        船在逆水中的速度為25-15=10(千米/小時)

        船逆水航行這段路程的時間為320÷10=32(小時)


        題型十二:火車過橋問題


        含義這是與列車行駛有關的問題,解答時注意列車車身的長度。


        【數量關系】?

        火車過橋:過橋時間=(車長+橋長)÷車速


        【解題思路】利用數量關系及其變式求解。


        【例】一座大橋長2400米,一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋,從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米?

        解:火車3分鐘所行的路程,就是橋長與火車車身長度的和。

        先求火車三分鐘行多少米——900×3=2700(米)

        再求火車長度——2700-2400=300(米)


        綜合算式:900×3-2400=300(米)

        題型十三:時鐘問題


        含義研究鐘面上時針與分針的關系問題,如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針呈夾角等。


        【數量關系】

        分針的速度是時針的12倍。

        二者的速度差為11/12。


        【解題思路】變通為“追及問題”或者“差倍問題”求解。


        【例】從時針指向4點開始,再經過多少分鐘時針正好與分針重合。

        解:根據數量關系,每分鐘分針比時針多走(1-1/12)=11/12格。4點整時,時針在前,分針在后,兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為


        20÷(1-1/12)≈22分

        題型十四:盈虧問題


        含義根據一定的人數,分配一定的物品,在兩次分配中,一次有余(盈),一次不足(虧),或者兩次都有余,或者兩次都不足的問題。


        【數量關系】

        一盈一虧,則有:

        參加分配總人數=(盈+虧)÷分配差


        兩次都盈或兩次都虧,則有:

        參加分配總人數=(大盈-小盈)÷分配差

        參加分配總人數=(大虧-小虧)÷分配差


        【解題思路】分清是哪種盈虧問題,直接套用公式。


        【例】給幼兒園小朋友分蘋果,若每人分3個就余11個;若每人分4個就少1個。問有多少個小朋友?有多少個蘋果?

        解:一盈一虧問題,直接套用公式——

        先求有小朋友多少人:(11+1)÷(4-3)=12(人)

        有多少個蘋果:3×12+11=47(個)

        題型十五:工程問題


        含義研究工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系。


        【數量關系】

        工作量=工作效率×工作時間

        工作時間=工作量÷工作效率

        工作時間=工作量÷(甲的工作效率+乙的工作效率)


        【解題思路】解答問題的關鍵是把工作總量看做“1”,再套用公式。


        【例一項工程,甲隊單獨做需要10天完成,乙隊單獨做需要15天完成,現在兩隊合作,需要幾天完成?

        解:把此項工程看作單位“1”,那么甲每天完成1/10,乙每天完成1/15,兩隊合作每天完成(1/10+1/15),由此可列出算式?1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)

        題型十六:牛吃草問題


        含義這個問題是大科學家牛頓提出的,這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長的因素。


        【數量關系】草總量=原有草量+草每天生長量×天數


        【解題思路】關鍵是求草每天的生長量。


        【例】一塊草地,10頭牛20天可以把草吃完,15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?

        解:設每頭牛每天吃草量為1,根據公式分5步解答:

        求草每天的生長量:50÷(20-10)=5

        求草原有草量=10天內總草量-10天內生長量

        =1×15×10-5×10=100

        求5天內草總量=原有草量+5天內生長量=100+5×5=125

        求多少頭牛5天吃完草:125÷(5×1)=25(頭)


        題型十七:雞兔同籠問題


        含義這是古典的 算術問題,第一類是已知雞兔共有多少只和多少只腳,求雞兔各有多少只的問題;另一類是已知雞兔總數和雞腳與兔腳之差,求雞兔各有多少只的問題。


        【數量關系】?

        第一類問題:假設全都是雞,則有

        兔數=(實際腳數-2×雞兔總數)÷(4-2)

        假設全都是兔,則有

        雞數=(4×雞兔總數-實際腳數)÷(4-2)


        第二類問題:

        假設全都是雞,則有

        兔數=(2×雞兔總數-雞與兔腳之差)÷(4+2)

        假設全都是兔,則有

        雞數=(4×雞兔總數+雞與兔腳之差)÷(4+2)


        【解題思路】分清是哪一類雞兔同籠問題,然后套用公式即可。


        【例】雞兔同籠,共有35只頭,94只腳,問雞兔分別多少只?

        解:假設籠子里全是兔子,則根據公式

        雞數=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

        兔數=94-23=12(只)

        題型十八:商品利潤問題


        含義關于成本、利潤、利潤率、虧損、虧損率等方面的問題。


        【數量關系】?

        利潤=售價-進價

        利潤率-(售價-進價)÷進價×100%

        售價=進價×(1+利潤率)

        虧損=進貨價-售價

        虧損率=(進貨價-售價)÷進貨價×100%


        【解題思路】利用公式及其變式即可解答。


        【例】某商量的平均價格在一月份上調了10%,到二月份又下調了10%,這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何?

        解:設這種商品原價為“1”,則一月份售價為(1+10%),二月份售價為(1+10%)×(1-10%),所以二月份售價比原價下降了?1-(1+10%)×(1-10%)=1%

        題型十九:存款利率問題


        含義關于本金、利率、存期三個因素的問題。


        【數量關系】

        年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)數×100%

        利息=本金×存款年(月)數×年(月)利率

        本利和=本金+利息=本金×(1+年(月)利率×存款年(月)利率)


        【解題思路】直接套用公式即可。


        【例】大強存入銀行1200元,月利率0.8%,到期后連本帶利共取出1488元,求存款期多長?

        解:先求總利息是(1488-1200)元,

        再求總利率為(1488-1200)÷1200

        則存款月數為(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)

        題型二十:溶液濃度問題


        含義關于溶劑(水或其他液體)、溶質、溶液、濃度幾個量之間關系的問題。


        【數量關系】

        溶液=溶劑+溶質

        濃度=溶質÷溶液×100%


        【解題思路】利用公式及其變式,進行分析計算,即可解題。


        【例】現有16%的糖水50克,要把它稀釋成10%的糖水,需加水多少克?

        解:直接根據公式 50×16%÷10%-50=30(克)

        題型二十一:列方程問題


        含義把題目中的未知數用字母X代替,列出等量關系式,解出X的問題。


        【數量關系】方程等號左右兩邊是等量關系。


        【解題思路】可以概括為“審、設、列、解、驗、答”六字法。

        審:認真審題,找出已知條件和待求問題。

        設:將未知數設為X。

        列:根據已知條件,列出方程。

        解:求解所列方程。

        驗:檢驗方程的等量關系及求解過程是否正確。

        答:寫答語,回答題目所問。


        【例】甲乙兩班共90人,甲班比乙班人數的2倍少30人,求兩班各有多少人?

        解:設乙班有X人,則甲班有(90-X)人,

        根據等量關系可以列如下方程

        90-X=2X-30

        方程得X=40,從而得90-40=50

        答:甲班50人,乙班40人。

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        ▍編輯:圖雨

        標簽:趣味奧數

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